Question

Основание пирамиды--правильный треугольник. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания,а третья грань наклонена к ней под углом бета= arctg3. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 2 см.( Рисунок) Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Из прямоугольного треугольника, полученного сечением через высоту пирамиды перпендикулярно стороне основания, получаем h = H/tg β = 2/3.
Тогда сторона основания а = h/cos 30° = (2/3)/(√3/2)= 4/(3√3) = 4√3/9.
Площадь основания So = a²√3/4 = (48√3)/(81*4) = 12√3/81.

Получаем ответ:
 V = (1/3)SoH = (1/3)*(12√3/81)*2 = 8√3/81 ≈  0,171067 куб.ед.