Question

log0,5(x^2+1) меньше или равно log0,5 ( 2x-5)

Answer 1

$log _{0,5}( x^{2} +1) leq log _{0,5}(2x-5)\\0 textless 0,5 textless 1\\ x^{2} +1 geq 2x-5\\ x^{2} -2x+6 geq 0\\ x^{2} -2x +6=0\\D=(-2) ^{2} -4*1*6=4-24=- 20$
Дискриминант меньше нуля, старший коэффициент больше нуля, значит
x² - 2x + 6  > 0 при любых значениях х.
ОДЗ: 1) x² + 1 > 0 при любых х
          2) 2x - 5 > 0
              2x > 5
              x > 2,5
Ответ: x ∈ (2,5 ; + ∞)