Question

Найти корень (если их несколько, то их произведение) уравнения

Answer 1

ОДЗ
x>0
x²*x^log(3)(27x)-81*x^(log(3)(27x)-9x^4+729x²=0
x^(log(3)(27x) *(x²-81)-9x²*(x²-81)=0
(x²-81)*(x^log(3)(27x)-9x²)=0
x²-81=0
x²=81
x=-9∉ОДЗ
x=9
x^log(3)(27x)-9x²=0
x^log(3)(27x)=9x²
прологарифмируем по основанию3
log(3)x*(log(3)x+3)=2+log(3)
log²(3)x+3log(3)x-2-log(3)x=0
log(3)x=t
t²+t-2=0
t1=t2=-1 U t1*t2=-2
t1=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9
t2=1⇒log(3)x=1⇒x=3
ответ x={1/9;3;9}