Question

100 баллов. Вычислить интеграл. С подробным (!) объяснением.

Answer 1

квадратный корень - это степень 1/2, а одно из свойств степени: 1/a^n=a^(-n)
$intlimits^4_0 { frac{1}{sqrt{2x+1}} } , dx = intlimits^4_0 { frac{1}{(2x+1)^{ frac{1}{2} }} } , dx = intlimits^4_0 {(2x+1)^{- frac{1}{2}} } , dx$
делаем замену:
$2x+1=u \2dx=du \dx= frac{du}{2}$
константа выносится за знак интеграла
$frac{1}{2} intlimits^4_0 {(u)^{- frac{1}{2}} } , du= frac{1}{2} * frac{u^{ -frac{1}{2} +1}}{-frac{1}{2} +1}bigg |^{4}_{0} = frac{1}{2} *2sqrt{u}bigg |^{4}_{0}=sqrt{u}bigg |^{4}_{0}=sqrt{2x+1}bigg |^{4}_{0}=\=sqrt{8+1}-sqrt{1}=3-1=2$
Ответ: 2

Answer 2

А можно поподробнее, пожалуйста, этот про переход к данному равенству (2dx=du)? Как именно оно появилось? Никак не могу понять именно этот момент:(

Answer 3

выделение дифферинцала

Answer 4

просто берем производную с обоих сторон и приписываем d

Answer 5

точнее dx

Answer 6

Теперь поняла) Спасибо!