Question

В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите что данный параллелограмм прямоугольник

Answer 1

Рассмотрим треугольники АDЕ и EBC.
AD=BC по св-ву параллелограмма.
ЕС=ЕD по условию
АЕ=ЕВ Е- середина
Следовательно треугольники равны по трём сторонам.
Из равенства следует, что соответственные углы А и В равны.
Их сумма по св-ву параллелограмма равна 180
Значит угол А равен углу B и равен 180/2=90.
Параллелограмм, у которого хоть один угол прямой, является прямоугольником, что и требовалось доказать