Question

Вася написал на доске числа один и два в таком в таком порядке каждую минуту он делит последнее выписанное число на предыдущая и записывает результат в конец последовательности на доске. Какое число окажется на 2018-м месте

Answer 1

1) Написал 1=2^0.
2) Написал 2=2^1.
3) 1 разделил на 2, получил 1/2.
4) 2 разделил на 1/2, получил 4=2^2.
5) 1/2 разделил на 2^2, получил 1/2^3.
6) 2^2 разделил на 1/2^3, получил 2^5.
7) 1/2^3 разделил на 2^5, получил 1/2^8.
8) 2^5 разделил на 1/2^8, получил 2^13.
И так далее. Выпишем степени 2:
0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; ...
Это ряд чисел Фибоначчи. Причём на нечетных местах стоят дроби 1/2^(fn), а на чётных просто 2^(fn).
На 2018 месте будет стоять число 2^(f2018).
Для чисел Фибоначчи известна формула Бине, как функция от номера:
$Fn=frac{(frac{1+sqrt{5}}{2})^n-(frac{1-sqrt{5}}{2})^n }{sqrt{5}}$
Чтобы найти 2018-ое число Фибоначчи, подставьте n=2018.
Это очень большое число.
А 2018-ое число в нашем ряду равно 2^(F2018).
Оно невообразимо большое, в нем больше 600 знаков.