Question

Точка M делит отрезок, соединяющий точки A(1;1) и B (2;4) , в отношенииAM/BM=3/2 . Если прямая 2x+y=C проходит через точку M, то значение C равно …

Answer 1

Координаты точки М, которая делит отрезок АВ в отношении  $lambda$ , находятся по формулам:

   $x_{M}= frac{x_{A}+lambda cdot x_{B}}{1+lambda} ; ,; ; y_{M}=frac{y_{A}+lambda cdot y_{B}}{1+lambda } ; .$

Отношение   $lambda =frac{AM}{BM}=frac{3}{2}; .$  

$x_{M}= frac{1+2cdot frac{3}{2}}{1+frac{3}{2}}=frac{1+3}{5/2}=frac{4cdot 2}{5}=frac{8}{5}; ,\\y_{M}=frac{1+4cdot frac{3}{2}}{1+frac{3}{2}}=frac{1+6}{5/2}=frac{7cdot 2}{5}=frac{14}{5}; ,qquad M(frac{8}{5}; ,; frac{14}{5})$

Так как точка М лежит на прямой  $l:; ; 2x+y=C$  , то её координаты удовлетворяют уравнению этой прямой. Подставим координаты точки М в уравнение прямой:

$2x+y=2cdot frac{8}{5}+frac{14}{5}=frac{16+14}{5}= frac{30}{5}=6\\C=6; ; ; Rightarrow ; ; ; l:; underline {2x+y=6}$