Question

Докажите что если две наклонные проведенные из данной точки к данной прямой имеют равные проекции то они равны (рис.14.6)

Answer 1

Ответ:

АВ и АС - наклонные к прямой а, АО - перпендикуляр к прямой а.

ОВ и ОС - проекции наклонных.

По условию ОВ = ОС, надо доказать, что АВ = АС.

Рассмотрим ΔАВО и АСО:

∠АОВ = ∠АОС = 90°, так как АО⊥а,

ОВ = ОС по условию,

АО - общий катет,  ⇒

ΔАВО = ΔАСО по двум катетам.

Из равенства треугольников следует, что АВ = АС.