Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: 7^n+2 + 8^2n+1 кратно 57

Answer 1

Докажем метожом математической индукции
в начале проверяешь при n=0. 57=57 дальше.. предположим при n=k это правда, надо проверить при n=k+1 7^(k+3)+8^(2k+3) 8^(2k+3)=(7+1)^(2k+3)=сумма ((2k+3)Ci)7^(2k+3-i) 7^(k+3)+8^(2k+3) получается, что всегда делится на 7 с остатком 1. а 57==8 (mod 7) 8==1(mod 7) что и говорит о том, что при любом n, число будет делиться на 57.