Question

Докажите тождество. 2 часа бьюсь, не получается. Помогите пожалуйста, срочно нужно

Answer 1

$frac{cosactga-sinatga}{(sina+cosa)^2-sinacosa}= frac{1}{sina}- frac{1}{cosa}\\ frac{ frac{cos^2a}{sina}- frac{sin^2a}{cosa} }{sin^2+cos^2a+2sinacosa-sinacosa}= frac{1}{sina}- frac{1}{cosa}\\ frac{ frac{cos^3a-sin^3a}{sinacosa} }{1+sinacosa}= frac{1}{sina}- frac{1}{cosa}\\ frac{ frac{(cosa-sina)(cos^2a+sinacosa+sin^2a)}{sinacosa} }{1+sinacosa} = frac{1}{sina}- frac{1}{cosa} \\ frac{(cosa-sina)(1+sinacosa)}{sinacosa(1+sinacosa)}= frac{1}{sina}- frac{1}{cosa}$

$frac{cosa-sina}{sinacosa}= frac{1}{sina}- frac{1}{cosa}\\ frac{cosa}{cosasina}- frac{sina}{sinacosa}= frac{1}{sina}- frac{1}{cosa}\\frac{1}{sina}- frac{1}{cosa}= frac{1}{sina}- frac{1}{cosa}$



$frac{cosa+sina-cos^2asina-sin^2acosa}{sinatga+cosactga} =sinacosa\\ frac{(cosa+sina)-cosasina(cosa+sina)}{ frac{sin^2a}{cosa}+ frac{cos^2a}{sina} }=sinacosa\\ frac{(cosa+sina)(1-cosasina)}{ frac{sin^3a+cos^2a}{sinacosa} }=sinacosa\\ frac{(cosa+sina)(1-cosasina)sinacosa}{(sina+cosa)(sin^2a-sinacosa+cos^2a)}=sinacosa\\ frac{(1-cosasina)sinacosa}{(1-sinacosa)}=sinacosa\\sinacosa=sinacosa$