найдите три последовательных чётных натуральных числа если квадрат второго из них на 56 меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел. Решите с объяснением, пожалуйста.
Ответы
Ответ дал:
0
последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
Применяем формулу разности квадратов:
![2( x^{2} -4)- x^{2} -56=0 \
2x^{2} -8- x^{2} -56=0 \
x^{2} -64=0 \
(x-8)(x+8)=0 \
x_1 =8; x_2=-8\ 2( x^{2} -4)- x^{2} -56=0 \
2x^{2} -8- x^{2} -56=0 \
x^{2} -64=0 \
(x-8)(x+8)=0 \
x_1 =8; x_2=-8\](https://tex.z-dn.net/?f=2%28+x%5E%7B2%7D+-4%29-+x%5E%7B2%7D+-56%3D0+%5C++%0A2x%5E%7B2%7D+-8-+x%5E%7B2%7D+-56%3D0+%5C+%0A+x%5E%7B2%7D++-64%3D0+%5C++%0A%28x-8%29%28x%2B8%29%3D0+%5C+%0Ax_1+%3D8%3B+x_2%3D-8%5C+)
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120
Ответ: искомые числа - это 6, 8, 10.
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
Применяем формулу разности квадратов:
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120
Ответ: искомые числа - это 6, 8, 10.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад