Question

Помогите срочно, пожалуйста!
Вычислите интеграл:

1) ∫от 0 до π/2 (2sin2x-1/3cos x/3) dx ;

2) ∫ от 0 до 6 (x+(5/ √ 0.5x+1) -x) dx

Answer 1

$1); ; intlimits^{frac{pi}{2}}_0(2sin2x-frac{1}{3}cos frac{x}{3}) , dx=(-2cdot frac{1}{2}cos2x-frac{1}{3}cdot 3cdot sinfrac{x}{3})Big |_0^{frac{pi}{2}}=\\=-cospi -sinfrac{pi}{6}-(-cos0-sin0)=-(-1)-frac{1}{2}+1+0=1frac{1}{2}\\\2); ; intlimits^6_0(x+ frac{5}{sqrt{0,5x+1}}-x)dx= intlimits^6_0 frac{5}{sqrt{0,5x+1}} , dx=5cdot frac{1}{0,5}cdot 2sqrt{0,5x+1}Big |_0^6=\\=20cdot (sqrt{4}-sqrt1)=20cdot (2-1)=20\\\star int sin(ax+b)dx=-frac{1}{a}cos(ax+b)+C$

$star ; ; int cos(ax+b)dx=frac{1}{a}sin(ax+b)+C\\star ; ; int frac{dx}{sqrt{ax+b}}= frac{1}{a}cdot 2sqrt{ax+b}+C$

Answer 2

Огромное спасибо