Даю 99 балов
Камень бросили с крутого обрыва высоты h=10 м вверх под углом α=30° к горизонту со скоростью v0 =20 м/c. Найти полное время его полёта, если в точке падения на горизонтальную поверхность земли модуль вертикальной проекции скорости камня оказался равен вертикальной проекции скорости камня в момент броска? Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости. Известно, что при вертикальном падении с очень большой высоты установившаяся скорость этого камня равна Vуст=10м/c.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть сила сопротивления воздуха равна F = -kv; для удобства обозначу Vуст = v'.
В режиме установившейся скорости полёта сила сопротивления уравновешивается силой тяжести: -kv' = -mg, k = mg/v'
Записываем второй закон Ньютона для изменения вертикальной компоненты импульса:
![Delta p_y=(F-mg)Delta t\
mDelta v_y=left(-dfrac{mg}{v'}v_y-mgright)Delta t\
Delta v_y=-dfrac g{v'}v_yDelta t-gDelta t Delta p_y=(F-mg)Delta t\
mDelta v_y=left(-dfrac{mg}{v'}v_y-mgright)Delta t\
Delta v_y=-dfrac g{v'}v_yDelta t-gDelta t](https://tex.z-dn.net/?f=Delta+p_y%3D%28F-mg%29Delta+t%5C%0AmDelta+v_y%3Dleft%28-dfrac%7Bmg%7D%7Bv%27%7Dv_y-mgright%29Delta+t%5C%0ADelta+v_y%3D-dfrac+g%7Bv%27%7Dv_yDelta+t-gDelta+t)
- это величина, на которую изменилась y компонента за время
:
![Delta v_y=-dfrac g{v'}Delta y-gDelta t Delta v_y=-dfrac g{v'}Delta y-gDelta t](https://tex.z-dn.net/?f=Delta+v_y%3D-dfrac+g%7Bv%27%7DDelta+y-gDelta+t)
Просуммируем эти равенства для всех промежутков времени от t = 0 до t = T, T - время падения:
![v_y(T)-v_y(0)=-dfrac g{v'}(y(T)-y(0))-g(T-0) v_y(T)-v_y(0)=-dfrac g{v'}(y(T)-y(0))-g(T-0)](https://tex.z-dn.net/?f=v_y%28T%29-v_y%280%29%3D-dfrac+g%7Bv%27%7D%28y%28T%29-y%280%29%29-g%28T-0%29)
По условию вертикальная компонента скорости поменяла направление, первоначальная скорость была равна
. Высота изменилась на -h, значит,
![-2v_0sinalpha=dfrac{gh}{v'}-gT\
T=dfrac{h}{v'}+dfrac{2v_0}{g}sinalpha -2v_0sinalpha=dfrac{gh}{v'}-gT\
T=dfrac{h}{v'}+dfrac{2v_0}{g}sinalpha](https://tex.z-dn.net/?f=-2v_0sinalpha%3Ddfrac%7Bgh%7D%7Bv%27%7D-gT%5C%0AT%3Ddfrac%7Bh%7D%7Bv%27%7D%2Bdfrac%7B2v_0%7D%7Bg%7Dsinalpha)
T = h/v' + 2 v0/g sin(α) = 10 м / (10 м/с) + 2 * 20 м/с / (10 м/с^2) * 0.5 = 12 c
В режиме установившейся скорости полёта сила сопротивления уравновешивается силой тяжести: -kv' = -mg, k = mg/v'
Записываем второй закон Ньютона для изменения вертикальной компоненты импульса:
Просуммируем эти равенства для всех промежутков времени от t = 0 до t = T, T - время падения:
По условию вертикальная компонента скорости поменяла направление, первоначальная скорость была равна
T = h/v' + 2 v0/g sin(α) = 10 м / (10 м/с) + 2 * 20 м/с / (10 м/с^2) * 0.5 = 12 c
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад