Question

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в окружность квадрата равна 72 дм. в квадрате.
3. Радиус окружности равен 8 см., а градусная мера дуги равна 150 градусов. Найдите длину этой дуги.

Answer 1

ЗАДАЧА 1
1) найдем сторону правильного треугольника: а=Р/3=45/3=15
2) Зная сторону, найдем радиус окружности по формуле: R=(a√3)/3
Получим: R=(15√3)/3=5√3
3) Если правильный четырехугольник вписан в окружность, то радиус этой окружности равен половине диагонали: R=d/2, Подставим найденное значение R: 5√3=d/2. Отсюда d=10√3
4) Зная диагональ, найдем сторону правильного четырехугольника: а=d/√2
Получим: a=(10√3)/√2=5√6

ЗАДАЧА 2
1) Если площадь квадрата равна 72, то его сторона равна √72=6√2
2) Зная сторону квадрата, найдем радиус вписанной в него окружности: r=a/2=(6√2)/2=3√2
3) Зная  радиус, найдем площадь круга: S=πR²=π(3√2)²=36π

ЗАДАЧА 3
Длину дуги ищем по формуле: l=(πRα)/180
Получим: l=(8π·150)/180=(20π)/3