Question

В офисе стоят три компьютера. Вероятность исправной работы первого компьютера равна 0,7,второго-0,8,третьего-0,5. Какова вероятность того, что будут исправно работать по крайней мере 2 компьютера?

Answer 1

Рассмотрим события : 
A - {Работают исправно по крайней мере 2 компьютера}

$A_1-{$ Работает один компьютер$}$
$A_2-{$ Работает второй компьютер$}$
$A_3-{$ Работает третий компьютер$}$

Слово "по крайней мере" можно понять в данном случае как:
1)
 Три компьютера работают
2) Один компьютер не работает и второй, третий работают
3) Второй компьютер не работает и первый, третий работают
4) Третий компьютер не работает и первый, второй работают

То есть, вероятность события А равна

$P(A)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)+P(A_1)P(A_2)overline{P(A_3)}+\ \ +overline{P(A_1)}P(A_2)P(A_3)+P(A_1)overline{P(A_2)}P(A_3)~~boxed{=}$

Где $overline{P(A_i)}~~~,~~~i=1,2,3$ - вероятность противоположного события

$boxed{=}~ 0.7cdot0.8cdot0.5+0.7cdot0.8cdot0.5+0.3cdot0.8cdot0.5+0.7cdot0.2cdot0.5=0.75$