Question

452.Найдите промежутки возростания и убывания функции

Answer 1

a)begin{lgathered}y=15-2x-x^2\ y'=-2-2x\ -2-2x=0\ 2x=-2\ x=-1\end{lgathered}​y=15−2x−x​2​​​y​′​​=−2−2x​−2−2x=0​2x=−2​x=−1​​​

ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.

(-infty;-1)(−∞;−1) - промежуток возрастания

(-1;+infty)(−1;+∞) - промежуток убывания

 

б)begin{lgathered}y=frac{1}{3}x^3-frac{1}{2}x^2\ y'=x^2-x\ x^2-x=0\ x(x-1)=0\ x=0\ x-1=0\ x=1end{lgathered}​y=​3​​1​​x​3​​−​2​​1​​x​2​​​y​′​​=x​2​​−x​x​2​​−x=0​x(x−1)=0​x=0​x−1=0​x=1​​

отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит:  _+_0_-_1_+_

(-infty;0)cup(1;+infty)(−∞;0)∪(1;+∞) - промежутки возрастания

(0;1)(0;1) - промежуток убывания

 

в)begin{lgathered}y=x^2-6x\ y'=2x-6\ 2x-6=0\ 2x=6\ x=3\end{lgathered}​y=x​2​​−6x​y​′​​=2x−6​2x−6=0​2x=6​x=3​​​

Снова те же операции, отмечаем 3-ойку. 2x-6 - соотвественно начинаем с плюса, чередуя.  _-_3_+_

(3;+infty)(3;+∞) - промежуток возрастания

(-infty;3)(−∞;3) - промежуток убывания

 

г)begin{lgathered}y=0,25x^4-0,5x^2-1\ y'=x^3-x\ x^3-x=0\ x(x^2-1)=0\ x=0\ x^2-1=0\ x^2=1\ x=pm 1end{lgathered}​y=0,25x​4​​−0,5x​2​​−1​y​′​​=x​3​​−x​x​3​​−x=0​x(x​2​​−1)=0​x=0​x​2​​−1=0​x​2​​=1​x=±1​​

точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем

_-_-1_+_0_-_1_+_

(-1;0)cup(1;+infty)(−1;0)∪(1;+∞) - промежутки возрастания

(-infty;-1)cup(0;1)(−∞;−1)∪(0;1) - промежутки убывания