Question

Найти значение sinx и cosx если tgx=-3 и 3п/2 <х<2п

Answer 1

$1+tg ^{2} x= frac{1}{Cos ^{2}x }\\Cos ^{2} x= frac{1}{1+tg ^{2}x }= frac{1}{1+(-3) ^{2} } = frac{1}{1+9} = frac{1}{10}$
x - угол четвёртой четверти, значит Cosx > 0
$Cosx= sqrt{ frac{1}{10} }= frac{1}{ sqrt{10} } \\Sinx= -sqrt{1-Cos ^{2} x}= -sqrt{1- frac{1}{10} }= -sqrt{ frac{9}{10} } = -frac{3}{ sqrt{10} }$