Ответы
Ответ дал:
0
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Дано: AB:CD = 1:2 и BD:AC = 2:3
Найти: AD:BC
ΔABO и ΔCDO
∠AOB = ∠DOC - вертикальные углы
∠BAC = ∠BDC - вписанные углы опираются на одну дугу CB
⇒ ΔABO ~ ΔCDO по двум равным углам.
AB : CD = 1 : 2 ⇒
![frac{AO}{OD} = frac{BO}{OC} = frac{AB}{CD} = frac{1}{2} frac{AO}{OD} = frac{BO}{OC} = frac{AB}{CD} = frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BAO%7D%7BOD%7D+%3D+frac%7BBO%7D%7BOC%7D+%3D+frac%7BAB%7D%7BCD%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D)
⇒ OD = 2AO; OC = 2BO
AC = AO + OC = AO + 2BO
BD = BO + OD = BO + 2AO
По условию BD : AC = 2 : 3 ⇒
![frac{BO + 2AO}{AO + 2BO} = frac{2}{3} frac{BO + 2AO}{AO + 2BO} = frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BBO+%2B+2AO%7D%7BAO+%2B+2BO%7D++%3D++frac%7B2%7D%7B3%7D+)
3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)
3BO + 6AO = 2AO + 4BO
4AO = BO ⇒ AO : BO = 1 : 4
ΔAOD и ΔBOC
∠AOD = ∠BOC - вертикальные углы
∠CBD = ∠DAC - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒
ΔAOD ~ ΔBOC по двум равным углам ⇒
![frac{AD}{BC} = frac{AO}{BO} = frac{1}{4} frac{AD}{BC} = frac{AO}{BO} = frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BAD%7D%7BBC%7D+%3D+frac%7BAO%7D%7BBO%7D+%3D++frac%7B1%7D%7B4%7D+)
Ответ: AD : BC = 1 : 4
Дано: AB:CD = 1:2 и BD:AC = 2:3
Найти: AD:BC
ΔABO и ΔCDO
∠AOB = ∠DOC - вертикальные углы
∠BAC = ∠BDC - вписанные углы опираются на одну дугу CB
⇒ ΔABO ~ ΔCDO по двум равным углам.
AB : CD = 1 : 2 ⇒
⇒ OD = 2AO; OC = 2BO
AC = AO + OC = AO + 2BO
BD = BO + OD = BO + 2AO
По условию BD : AC = 2 : 3 ⇒
3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)
3BO + 6AO = 2AO + 4BO
4AO = BO ⇒ AO : BO = 1 : 4
ΔAOD и ΔBOC
∠AOD = ∠BOC - вертикальные углы
∠CBD = ∠DAC - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒
ΔAOD ~ ΔBOC по двум равным углам ⇒
Ответ: AD : BC = 1 : 4
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/c69/c697a300b9105faa372ffda11119c9a4.png)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад