Question

найдите частное решение удовлетворяющее заданному начальному условию x^2y'+y^3=0 ;y(0,5)=1

Answer 1

ДУ с разделяющимися переменными.
$x^2y'+y^3=0\frac{x^2dy}{dx}+y^3=0|*frac{dx}{x^2y^3}\frac{dy}{y^3}=-frac{dx}{x^2}\intfrac{dy}{y^3}=-intfrac{dx}{x^2}\-frac{1}{2y^2}=frac{1}{x}+C\-frac{1}{2y^2}-frac{1}{x}=C\\y(frac{1}{2})=1\\-frac{1}{2}-2=C\C=-2frac{1}{2}\OTBET:-frac{1}{2y^2}-frac{1}{x}+frac{5}{2}=0$

Answer 2

можно немного прокоментировать каждый этап решения?