Question

Один из углов треугольника равен α. Найдите углы, которые образовались при пересечении биссектрис двух других углов треугольника.

Answer 1

Пусть дан ΔАВС 
∠А = α
О - точка пересечения биссектрис
Найти: ∠ВОС, ∠ВОМ


Пусть ∠В = 2β, ∠С = 2γ, тогда:
∠KBC = β, ∠MCB = γ (так как ВК и СМ - биссектрисы)

Зная, что сумма углов треугольника = 180°, запишем равенство для ΔАВС:


Из ΔВОС:


Углы ВОС и ВОМ - смежные, отсюда: