. Цены на два вида товаров равны соответственно 32 и 24 ден. ед. Определить, при каких количествах х и у продаж этих товаров прибыль будет максимальной, если функция издержек имеет вид С=3/2х+^2+2ху+у^2
Ответы
Ответ дал:
0
Прибыль есть разница между доходами и издержек. Составим функцию прибыли, найдем точку ее максимума и значение функции в этой точке
![F(x,y)=32x+24y-1.5x^2-2xy-y^2 \\ left { {{F'_x=32-3x-2y} atop {F'_y=24-2x-2y}} right. \\ left { {{3x+2y=32} atop {2x+2y=24}} right. \\ left { {{x=8} atop {2x+2y=24}} right. \\ left { {{x=8} atop {16+2y=24}} right. \\ left { {{x=8} atop {2y=8} right. \\ left { {{x=8} atop {y=4} right. F(x,y)=32x+24y-1.5x^2-2xy-y^2 \\ left { {{F'_x=32-3x-2y} atop {F'_y=24-2x-2y}} right. \\ left { {{3x+2y=32} atop {2x+2y=24}} right. \\ left { {{x=8} atop {2x+2y=24}} right. \\ left { {{x=8} atop {16+2y=24}} right. \\ left { {{x=8} atop {2y=8} right. \\ left { {{x=8} atop {y=4} right.](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%2Cy%29%3D32x%2B24y-1.5x%5E2-2xy-y%5E2+%5C%5C++left+%7B+%7B%7BF%27_x%3D32-3x-2y%7D+atop+%7BF%27_y%3D24-2x-2y%7D%7D+right.+%5C%5C++left+%7B+%7B%7B3x%2B2y%3D32%7D+atop+%7B2x%2B2y%3D24%7D%7D+right.+%5C%5C++left+%7B+%7B%7Bx%3D8%7D+atop+%7B2x%2B2y%3D24%7D%7D+right.+%5C%5C++left+%7B+%7B%7Bx%3D8%7D+atop+%7B16%2B2y%3D24%7D%7D+right.+%5C%5C++left+%7B+%7B%7Bx%3D8%7D+atop+%7B2y%3D8%7D+right.+%5C%5C++left+%7B+%7B%7Bx%3D8%7D+atop+%7By%3D4%7D+right.+)
Найдем гессиан функции, если его главные миноры знакопеременные, начиная с минуса
![H= left[begin{array}{cc}-3&-2\-2&-2end{array}right] \ H_1=-3 \ H_2=-3*(-2)-(-2)*(-2)=6-4=2 H= left[begin{array}{cc}-3&-2\-2&-2end{array}right] \ H_1=-3 \ H_2=-3*(-2)-(-2)*(-2)=6-4=2](https://tex.z-dn.net/?f=H%3D++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-3%26amp%3B-2%5C-2%26amp%3B-2end%7Barray%7Dright%5D++%5C+H_1%3D-3+%5C+H_2%3D-3%2A%28-2%29-%28-2%29%2A%28-2%29%3D6-4%3D2)
Точка (8,4) является точкой максимума, найдем значение функции в точке.
![F(8,4)=32*8+24*4-1.5*8^2-2*8*4-4^2=\=256+96-96-64-16=176 F(8,4)=32*8+24*4-1.5*8^2-2*8*4-4^2=\=256+96-96-64-16=176](https://tex.z-dn.net/?f=F%288%2C4%29%3D32%2A8%2B24%2A4-1.5%2A8%5E2-2%2A8%2A4-4%5E2%3D%5C%3D256%2B96-96-64-16%3D176)
Макс. прибыль = 176 д. е.
Найдем гессиан функции, если его главные миноры знакопеременные, начиная с минуса
Точка (8,4) является точкой максимума, найдем значение функции в точке.
Макс. прибыль = 176 д. е.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад