Question

$frac{2- (x-5)^{-1} }{2(x-5)^{-1}-1} geq -1$

Answer 1

$frac{2-(x-5) ^{-1} }{2(x-5) ^{-1}-1 } geq -1\\ frac{2- frac{1}{x-5} }{ frac{2}{x-5} -1} geq -1\\ frac{ frac{2x-10-1}{x-5} }{ frac{2-x+5}{x-5} } geq -1\\ frac{2x-11}{7-x} +1 geq 0\\ frac{2x-11+7-x}{7-x} geq 0\\ frac{x-4}{7-x} geq 0$
Заменим частное произведением, учитывая что 7 - x ≠ 0    ⇒ x ≠ 7
(x - 4)(7 - x) ≥ 0
(x - 4)(x - 7) ≤ 0
       +               -                         +
___________________₀____________
            4                       7
x ∈ [4 ; 7)