Question

Помогите пожалуйста решить 4 примера!!!Заранее большое спасибо!!!
1)4^x -2^x =56
2)9^x -8*3^x -9=0
3)7*2^x -4^x =10
4)4^x +2^x+1 =80

Answer 1

1) Сделаем замену $2 ^{x}=m textgreater 0$
m² - m - 56 = 0
D = (-1)² - 4 * 1 * (- 56) = 1 + 224 = 225 = 15²
$m _{1} = frac{1+15}{2}=8\\ m_{2}= frac{1-15}{2}=-7$
m = - 7 - не подходит
$2 ^{x}=8\\2 ^{x} =2 ^{3} \\x=3$

Сделаем замену
$3 ^{x}=a textgreater 0$
a² - 8a - 9 = 0
D = (- 8)² - 4 * 1 * (- 9) = 64 + 36 = 100 = 10²
$a_{1} = frac{8+10}{2}=9\\ frac{8-10}{2}=-1$
a = - 1 - не подходит
$3 ^{x}=9\\3 ^{x}=3 ^{2}\\x = 2$

Сделаем замену$2 ^{x} =p textgreater 0$
7p - p² = 10
p² - 7p + 10 = 0
D = (- 7)² - 4 * 1 * (10) = 49 - 40 = 9 = 3²
$p_{1}= frac{7+3}{2}=5 \\ p_{2} = frac{7-3}{2} =2\\2 ^{x}=5\\x _{1} = log _{2}5\\2 ^{x}=2\\ x_{2}=1$

Сделаем замену  $2 ^{x}=b textgreater 0$
$b^{2} +2b=80\\ b^{2} +2b-80=0\\D=2 ^{2} - 4*1*(-80)=4+320=324=18 ^{2}\\ b_{1} = frac{-2+18}{2}=8\\ b_{2} = frac{-2-18}{2} =-10$
b = -10 - не подходит
$2 ^{x} =8\\2 ^{x}=2 ^{3}\\x=3$