Question

Лодка может проплыть 9 км по течению реки и ещё 1 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 4 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость течения, он же  скорость плота.

Плот проплыл 4 км, затратив на это 4/x часов.

Лодка имеет скорость (8+x), когда плывёт по течению и (8-x) - против течения.
По течения она проплыла 9 км и затратила 9/(8+x) часов, а против течения плыла 1 км, потратив 1/(8-x) часов.
Всего лодка плыла 9/(8+x) + 1/(8-x) часов, что равно времени пребывания в воде плота, то есть 4/x.

Составляем уравнение:
 $frac{9}{8+x} + frac{1}{8-x} = frac{4}{x} \ \ frac{72-9x+8+x}{64-x^2} - frac{4}{x}=0 \ \ frac{(80x-8x^2)-256+4x^2}{64-x^2} =0 \ \ frac{4x^2-80x+256}{x^2-64} =0 \ \ x^2-64 neq 0 \ x neq б8 \ \ 4x^2-80x+256=0 \ x^2-20x+64=0 \ x_1=4 \ x_2=16$

x₂ не подходит, так как он больше, чем скорость лодки.

Ответ: скорость течения - 4 км/ч