Question

Задание во вложении.

Answer 1

Критические точки - это точки, в которых производная равна 0.
1) y = 4x^3-21x^2+18x+7
y' = 12x^2-42x+18 = 0
2x^2-7x+3 = (2x-1)(x-3) = 0
x1 = 1/2; y(1/2) = 4/8-21/4+18/2+7 = 7 17/4 = 11 1/4 - максимум.
x2 = 3; y(3) = 4*27-21*9+18*3+7 = 27(4-7+2)+7 = -27+7 = -20 - минимум.
Интервалы монотонности:
(-oo; 1/2) U (3; +oo) возрастает.
(1/2; 3) убывает.

2) y = x^5-5x^4+5x^3+1
y' = 5x^4-20x^3+15x^2 = 0
5x^2*(x^2-4x+3) = 5x^2*(x-1)(x-3) = 0
x1 = 0, но это не экстремум - функция слева и справа от 0 возрастает.
x2 = 1; y(1) = 1-5+5+1 = 2 - максимум.
x3 = 3; y(3) = 243-5*81+5*27+1 = 243-405+135+1 = -26 - минимум.
Интервалы монотонности:
(-oo; 1) U (3; +oo) возрастает.
(1; 3) убывает.

3) y = x^2 - 10*ln x
Область определения: x > 0
y' = 2x - 10/x = (2x^2-10)/x = 0
2x^2-10 = 2(x-√5)(x+√5) = 0
x1 = -√5 - не подходит.
x2 = √5; y(√5) = 5-10*ln(√5) = 5-5*ln 5 ~ -3,05 - минимум
Интервалы монотонности:
(0; √5) убывает.
(√5; +oo) возрастает.