Question

Найдите экстремумы функций

Answer 1

y=x⁴-8x²+12  y'=4x³-16x=0  4x(x²-4x)=0    x1=0  x²=4x   x2=4
--------------------- -----------------------------------
y=x/(x²+4)   y'=u'v+v'u   u=x   u'=1     v=x²+4   v'=2x
y'=1/(x²+4)²[x²+4+2x*x]   3x²+4=0   экстр. нет
--------------------------- --------------------------------
y=x-2arctgx   y'=1-2/(1+x²)  1=2/(1+x²)   1+x²=2   x²=1   x1=-1   x2=1
----------------------------- -------------------------------------------
y=(x-1)e³ˣ   u=x-1  u'=1   v=e³ˣ   v'=3e³ˣ   
y'=1/(3e³ˣ)²[e³ˣ+(x-1)3e³ˣ ]
e³ˣ+(x-1)3e³ˣ=e³ˣ(1+3x-3)=0
3x=2   x=2/3