Question

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2017.

П.с. Если да, пример; если нет, объяснение.

Answer 1

s-сумма цифр натурального числа n
тогда из условия следует что число n можно представить следующим способом
n=2017s+2017
n=2016s+s+2017
n-s=2016s+2017
т.к. n-s делится на 3
а 2016s делится на 3 и 2017 не делится 
то получается что правая часть на 3 не делится, а левая делится
значит такого n не существует 

Answer 2

s=a+b+c

Answer 3

abc - s = 100a+10b+c -(a+b+c) = 99a+9b=9(11a+b)

Answer 4

n-s делится не только на 3, но даже и на 9

Answer 5

также можно сделать для любого многозначного числа

Answer 6

Огромное спасибо!