Question

Решите систему уравнений:
$left { {{x=y-z} atop {x- frac{3}{4}y+ frac{3}{4}z-1 =0}} right.$

Answer 1

$left { {{x=y-z} atop {x-frac{3}{4}y+frac{3}{4}z-1=0}} right. ; ,; ; left { {{x-y+z=0} atop {4x-3y+3z=1}} right. \\ left(begin{array}{cccc}1&-1&1&|0\4&-3&3&|1end{array}right) sim left(begin{array}{cccc}1&-1&1&|0\0&1&-1&|1end{array}right) ; ; Rightarrow \\ left { {{x-y+z=0} atop {y-z=1}} right. ; ,; left { {{x=y-z} atop {y=1+z}} right. ; ,; left { {{x=(1+z)-z=1} atop {y=1+z}} right. ; ; Rightarrow$

Сиcтема имеет бесчисленное множество решений. Свободное неизвестное при решении системы выбрано z, поэтому, если придавать произвольные числовые значения z (z=C, C=const), то будем получать каждый раз новое решение. В общем виде решение записывается так:  

  $left(begin{array}{c}1\1+C\Cend{array}right)$  .