Question

Пожалуйста помогите решить ))
Серед усіх коренів рівняння sin^2 x -sin x - 2=0; вкажіть ті, що належать проміжку [pi/2 ; pi/2]

Answer 1

Sin²x - Sinx - 2 = 0
D = (- 1)² - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9 = 3²

$Sin x_{1} = frac{1+3}{2} =2$
Решений нет так как   - 1 ≤ Sinx ≤ 1

$Sin x_{2}= frac{1-3}{2} =-1\\x=- frac{ pi }{2} +2 pi n \\- frac{ pi }{2} leq - frac{ pi }{2}+2 pi n leq frac{ pi }{2} \\0 leq 2 pi n leq pi \\0 leq n leq frac{1}{2} \\x=- frac{ pi }{2} +2 pi *0 \\x=- frac{ pi }{2}$