Question

номер 621

Через точку М, которая принадлежит диаметру шара АВ, проведено сечение данного шара, перпендикулярно к АВ. Найдите:
а) площадь сечения, если АМ=8см, МВ=2см
б) радиус шара, если АМ:МВ=3:1, а площадь сечения равняется 3π см

Answer 1

а) Чтобы найти площадь сечения, надо найти радиус этого сечения О1Х
Радиус шара R=AB/2=(8+2)/2=5
OO1=AM-R=8-5=3
Тогда O1Х^2=OX^2-OO1^2=R^2-3^2=25-9=16
O1X=4
S=pi*OX1^2=16pi
б)AM=3x; MB=x; AB=4x; R=2x
S=3pi=pi*r^2; r=√3
ΔOXO1-прямоугольный; OO1=AM-AB/2=3x-2x=x
OX^2=R^2=(2x)^2=OM^2+XO1^2=x^2+r^2=x^2+3
4x^2=x^2+3; 3x^2=3; x^2=1; x=1
R=2x=2*1=2
Ответ: радиус шара 2