Question

Помогите решить
В треугольнике стороны равны 3,5 и 2√13.Найти площадь треугольника

Answer 1

Можно использовать формулу Герона, чтобы найти площадь

S = $sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Где S - это площадь, p - полупериметр, a,b,c - стороны

p = $frac{P}{2}$
Где P - периметр треугольника
                    
P = 3 + 5 + 2√13 = 8 + 2√13 
p = P÷2 = (8 +2√13)÷2 = 4 + √13 
p = 4 + √13
-----------------------------------------------------
S = $sqrt{(4 + sqrt{13})(4+ sqrt{13}-3)(4+ sqrt{13}-5)(4+ sqrt{13}-2 sqrt{13}) }$ =
= $sqrt{(4+ sqrt{13})(1+ sqrt{13})(-1+ sqrt{13})(4- sqrt{13}) }$ =
= $sqrt{[(4+ sqrt{13})(4- sqrt{13})][ sqrt{13}+1)( sqrt{13}-1)] }$ =
= $sqrt{ (4^{2}- (sqrt{13}) ^{2})[ (sqrt{13}) ^{2}- 1^{2}] }$ =
= $sqrt{(16-13)(13-1)}$ = $sqrt{3*12}$ = $sqrt{36}$ = 6

Ответ: площадь равна 6