Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно,что AB=6,25,AC=5.Найдите ,в каком отношении биссиктриса треугольника AD делит высоту CH.

Answer 1

CH - высота прямоугольного треугольника ABC:  ∠C = 90°
Высота CH, проведенная к гипотенузе AB, делит ΔABC на два подобных ΔACH ~ ΔCHB, которые подобны ΔABC   ⇒
ΔACH ~ ΔABC  ⇒
$frac{AC}{AB} = frac{AH}{AC} \ \ frac{5}{6,25} = frac{AH}{5} \ \ AH= frac{5*5}{6,25} =4$
Биссектриса AM треугольника ΔACH делит противолежащую сторону CH пропорционально прилежащим сторонам AC и AH.
$frac{CM}{MH} = frac{AC}{AH} = frac{5}{4}$

Ответ: CM:MH = 5:4