Question

Постройте график функции

Answer 1

$frac{3}{sqrt{x} -sqrt{x-3} } -sqrt{x-3}$

Попробуем упростить это выражение, для начала избавимся от радикалов в знаменателе дроби, а затем сократим, что сможем.

$y=frac{3}{sqrt{x} -sqrt{x-3} } ^{(sqrt{x} +sqrt{x-3} }-sqrt{x-3}=\frac{3sqrt{x} +3sqrt{x-3} }{x-(x-3)} -sqrt{x-3}=\frac{3sqrt{x} +3sqrt{x-3}}{3} -sqrt{x-3} =\sqrt{x} +sqrt{x-3} -sqrt{x-3};\begin{Bmatrix}y=sqrt{x}\xge 3end{matrix}$

Получается, что график этой функции достаточно простой, но существует он только на х∈[3;+∞)

Найдём несколько точек, чтобы понять как именно возрастает наш корень, кстати с осями координат он пересекаться не будет т.к. без ограничения √х, пересекает начало координат, а после ограничения эта точка пропадает.

$y(3)=sqrt{3},(3;sqrt{3})\y(4)=sqrt{4} =2,(4;2)\y(9)=sqrt{9} =3,(9;3)$

Смотри график внизу.