Ответы
Ответ дал:
0
1) ![y=x*e^{-x^2} y=x*e^{-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%2Ae%5E%7B-x%5E2%7D)
![frac{dy}{dx}=1*e^{-x^2}+x*e^{-x^2}*(-2x)=(1-2x^2)e^{-x^2} frac{dy}{dx}=1*e^{-x^2}+x*e^{-x^2}*(-2x)=(1-2x^2)e^{-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D1%2Ae%5E%7B-x%5E2%7D%2Bx%2Ae%5E%7B-x%5E2%7D%2A%28-2x%29%3D%281-2x%5E2%29e%5E%7B-x%5E2%7D+)
![frac{d^2y}{dx^2} =(-4x)e^{-x^2}+(1-2x^2)e^{-x^2}*(-2x)=(-4x-2x+4x^3)e^{-x^2}= \ =(4x^3-6x)e^{-x^2}=2x(2x^2-3)e^{-x^2} frac{d^2y}{dx^2} =(-4x)e^{-x^2}+(1-2x^2)e^{-x^2}*(-2x)=(-4x-2x+4x^3)e^{-x^2}= \ =(4x^3-6x)e^{-x^2}=2x(2x^2-3)e^{-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bd%5E2y%7D%7Bdx%5E2%7D+%3D%28-4x%29e%5E%7B-x%5E2%7D%2B%281-2x%5E2%29e%5E%7B-x%5E2%7D%2A%28-2x%29%3D%28-4x-2x%2B4x%5E3%29e%5E%7B-x%5E2%7D%3D+%5C+%3D%284x%5E3-6x%29e%5E%7B-x%5E2%7D%3D2x%282x%5E2-3%29e%5E%7B-x%5E2%7D)
2) Функция задана параметрически
{ x = ln t
{ y = 1/2*(t+1/t)
Берем производные по параметру t:
{ x' = 1/t
{ y' = 1/2*(1 - 1/t^2) = (t^2 - 1)/(2t^2)
Первая производная:
![frac{dy}{dx} = frac{y'}{x'} = frac{t^2-1}{2t^2} : frac{1}{t} = frac{t^2-1}{2t} frac{dy}{dx} = frac{y'}{x'} = frac{t^2-1}{2t^2} : frac{1}{t} = frac{t^2-1}{2t}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bdy%7D%7Bdx%7D+%3D+frac%7By%27%7D%7Bx%27%7D+%3D+frac%7Bt%5E2-1%7D%7B2t%5E2%7D+%3A+frac%7B1%7D%7Bt%7D+%3D+frac%7Bt%5E2-1%7D%7B2t%7D+)
Берем вторые производные по параметру t:
{![x'' =- frac{1}{t^2} x'' =- frac{1}{t^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%27%27+%3D-+frac%7B1%7D%7Bt%5E2%7D++)
{![y'' = frac{2t*2t^2-(t^2-1)*4t}{4t^4}= frac{4t}{4t^4} = frac{1}{t^3} y'' = frac{2t*2t^2-(t^2-1)*4t}{4t^4}= frac{4t}{4t^4} = frac{1}{t^3}](https://tex.z-dn.net/?f=+y%27%27+%3D+frac%7B2t%2A2t%5E2-%28t%5E2-1%29%2A4t%7D%7B4t%5E4%7D%3D+frac%7B4t%7D%7B4t%5E4%7D+%3D+frac%7B1%7D%7Bt%5E3%7D++)
Вторая производная:
![frac{d^2y}{d^2x} = frac{y''*x'-x''*y'}{(x')^3} = (frac{1}{t^3}* frac{1}{t}+ frac{1}{t^2}* frac{t^2-1}{2t^2}):( frac{1}{t} )^3= frac{2+t^2-1}{2t^4}*t^3= frac{t^2+1}{2t} frac{d^2y}{d^2x} = frac{y''*x'-x''*y'}{(x')^3} = (frac{1}{t^3}* frac{1}{t}+ frac{1}{t^2}* frac{t^2-1}{2t^2}):( frac{1}{t} )^3= frac{2+t^2-1}{2t^4}*t^3= frac{t^2+1}{2t}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bd%5E2y%7D%7Bd%5E2x%7D+%3D+frac%7By%27%27%2Ax%27-x%27%27%2Ay%27%7D%7B%28x%27%29%5E3%7D+%3D+%28frac%7B1%7D%7Bt%5E3%7D%2A+frac%7B1%7D%7Bt%7D%2B+frac%7B1%7D%7Bt%5E2%7D%2A+frac%7Bt%5E2-1%7D%7B2t%5E2%7D%29%3A%28+frac%7B1%7D%7Bt%7D+%29%5E3%3D+frac%7B2%2Bt%5E2-1%7D%7B2t%5E4%7D%2At%5E3%3D+frac%7Bt%5E2%2B1%7D%7B2t%7D+)
2) Функция задана параметрически
{ x = ln t
{ y = 1/2*(t+1/t)
Берем производные по параметру t:
{ x' = 1/t
{ y' = 1/2*(1 - 1/t^2) = (t^2 - 1)/(2t^2)
Первая производная:
Берем вторые производные по параметру t:
{
{
Вторая производная:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад