Question

найдите сумму квадратов диагоналей параллелограмма если его периметр равен 10, а произведение смежных сторон 5

Answer 1

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Пусть одна сторона = х, а вторая = у.
Тогда Р=2(х+у)=10  ,  ху=5
х+у=5    y=5-x
xy=5      x(5-x)=5  ,  x^2-5x+5=0  ,  D=25-20=5  , 

$x_1=frac{5-sqrt5}{2} ; ; ,; ; x_2= frac{5+sqrt5}{2}\\ y_1=5-frac{5-sqrt5}{2}=frac{5+sqrt5}{2} ; ,; ; y_2=5-frac{5+sqrt5}{2}=frac{5-sqrt5}{2}\\d_1^2+d_2^2=2cdot (x^2+y^2)\\d_1^2+d_2^2=2cdot ((frac{5-sqrt5}{2})^2+( frac{5+sqrt5}{2} )^2)=2cdot frac{30-10sqrt5+30+10sqrt5}{2}=60$