Question

написать ответ с решением
Разность между седьмым и пятым членами геометрической прогрессии равна 4√2, а разность между шестым и четвертым членами равна 4. Найдите сумму шести первых членов.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

Пишем нужные формулы: a₆= a₁*q⁵, a₇= a₁*q⁶, a₅=a₁*q⁴, a₄=a₁*q³.
a₁*q⁶ - a₁*q⁴ = 4√2
a₁*q⁵ - a₁*q³ = 4.

a₁*q⁴(q²-1)=4√2
a₁*q³(q²-1)=4.

 Так как члены прогрессии не равны нулю, поделим первое равенство на второе. Получим q=√2.

a₁= 4√2 :(√2⁴(√2²-1)=4√2:4=√2.
 S₆= a₁(q⁶-1)/(q-1) = √2(√2⁶-1)/(√2-1) = 7*√2/(√2-1).
 Если избавиться от корня в знаменателе, то получим ответ 7√2(√2+1)=14+7√2.