Question

Даю 20 балів... Допоможіть будь ласка)))) Обчислити ∛(2+√5)+∛(2-√5) (У відповіді повинно вийти 1)

Answer 1

Пусть $x= sqrt[3]{2- sqrt{5} } +sqrt[3]{2+ sqrt{5} }$

Тогда $x^{3} = (sqrt[3]{2- sqrt{5} } +sqrt[3]{2+ sqrt{5} } )^{3} =$

$=2+ sqrt{5} +2 -sqrt{5} +3 sqrt[3]{(2+ sqrt{5} )^{2}(2 -sqrt{5}) } +3sqrt[3]{(2+ sqrt{5} )(2 -sqrt{5})^{2} }$

$=4 +3 sqrt[3]{(2+ sqrt{5} )(2^{2} -sqrt{5}^{2}) } +3sqrt[3]{(4-5 )(2 -sqrt{5})}$

$=4 -3 sqrt[3]{(2+ sqrt{5} ) } -3sqrt[3]{(2 -sqrt{5})} = 4-3x$

$x^{3} +3x-4=0 \ (x-1)( x^{2} +x+4)=0 \ D=1 ^{2} -4*4 textless 0 \ x=1$

Answer 2

ДЯКУЮ)))))