Question

решите пожалуйста $int tg^2(2+x) dx$

Answer 1

$intlimits {tg^{2}}(2+x) , dx$

Используем вот это тождество: $tg^{2}(x)=-1+sec^{2}(x)$
$= intlimits {x} -1+sec^{2}(2+x) dx=-intlimits 1dx+intlimits sec^{2}(2+x)dx$

Далее упрощаем интеграл константы:
$intlimits 1dx=x$

Далее через подстановку (u=2+x):
$intlimits sec^{2}(2+x)dx = intlimits sec^{2}(u)du=tg(u)$

Обратная замена:
$=tg(2+x)=-x+tg(2+x)$

Добавляем константу и получаем ответ:
$-x+tg(2+x)+C$