Question

Выполните задание....

Answer 1

Прологарифмируем обе части по основанию 10

$lgx ^{3lg ^{3}x- frac{2}{3}lgx }=lg100 sqrt[3]{10}\\(3lg ^{3}x- frac{2}{3}lgx)lgx=lg10 ^{2}*10 ^{ frac{1}{3} }\\3lg ^{4}x- frac{2}{3}lg ^{2} x=lg10 ^{ frac{7}{3} }\\3lg ^{4}x- frac{2}{3}lg ^{2}x - frac{7}{3}=0\\9lg ^{4} x-2lg ^{2}x-7=0$
Сделаем замену lg²x = m ≥ 0 , ОДЗ: x > 0
9m² - 2m - 7 = 0
D = (-2)² - 4 * 9 * (- 7) = 4 + 252 = 256 = 16²
$m_{1} = frac{2+16}{18}=1\\ m_{2}= frac{2-16}{18}=- frac{7}{9}$
m₂ < 0 - не подходит
lg²x = 1
или  lgx = 1    ⇒  x = 10
или  lgx = - 1  ⇒  x = 0,1