Ответы
Ответ дал:
0
Прологарифмируем обе части по основанию 10
![lgx ^{3lg ^{3}x- frac{2}{3}lgx }=lg100 sqrt[3]{10}\\(3lg ^{3}x- frac{2}{3}lgx)lgx=lg10 ^{2}*10 ^{ frac{1}{3} }\\3lg ^{4}x- frac{2}{3}lg ^{2} x=lg10 ^{ frac{7}{3} }\\3lg ^{4}x- frac{2}{3}lg ^{2}x - frac{7}{3}=0\\9lg ^{4} x-2lg ^{2}x-7=0 lgx ^{3lg ^{3}x- frac{2}{3}lgx }=lg100 sqrt[3]{10}\\(3lg ^{3}x- frac{2}{3}lgx)lgx=lg10 ^{2}*10 ^{ frac{1}{3} }\\3lg ^{4}x- frac{2}{3}lg ^{2} x=lg10 ^{ frac{7}{3} }\\3lg ^{4}x- frac{2}{3}lg ^{2}x - frac{7}{3}=0\\9lg ^{4} x-2lg ^{2}x-7=0](https://tex.z-dn.net/?f=lgx+%5E%7B3lg+%5E%7B3%7Dx-+frac%7B2%7D%7B3%7Dlgx++%7D%3Dlg100+sqrt%5B3%5D%7B10%7D%5C%5C%283lg+%5E%7B3%7Dx-+frac%7B2%7D%7B3%7Dlgx%29lgx%3Dlg10+%5E%7B2%7D%2A10+%5E%7B+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%5C%5C3lg+%5E%7B4%7Dx-+frac%7B2%7D%7B3%7Dlg+%5E%7B2%7D+x%3Dlg10+%5E%7B+frac%7B7%7D%7B3%7D+%7D%5C%5C3lg+%5E%7B4%7Dx-+frac%7B2%7D%7B3%7Dlg+%5E%7B2%7Dx+-+frac%7B7%7D%7B3%7D%3D0%5C%5C9lg+%5E%7B4%7D+x-2lg+%5E%7B2%7Dx-7%3D0+++++++++++++)
Сделаем замену lg²x = m ≥ 0 , ОДЗ: x > 0
9m² - 2m - 7 = 0
D = (-2)² - 4 * 9 * (- 7) = 4 + 252 = 256 = 16²
![m_{1} = frac{2+16}{18}=1\\ m_{2}= frac{2-16}{18}=- frac{7}{9} m_{1} = frac{2+16}{18}=1\\ m_{2}= frac{2-16}{18}=- frac{7}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+m_%7B1%7D+%3D+frac%7B2%2B16%7D%7B18%7D%3D1%5C%5C+m_%7B2%7D%3D+frac%7B2-16%7D%7B18%7D%3D-+frac%7B7%7D%7B9%7D++++)
m₂ < 0 - не подходит
lg²x = 1
или lgx = 1 ⇒ x = 10
или lgx = - 1 ⇒ x = 0,1
Сделаем замену lg²x = m ≥ 0 , ОДЗ: x > 0
9m² - 2m - 7 = 0
D = (-2)² - 4 * 9 * (- 7) = 4 + 252 = 256 = 16²
m₂ < 0 - не подходит
lg²x = 1
или lgx = 1 ⇒ x = 10
или lgx = - 1 ⇒ x = 0,1
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад