Question

помогите пожалуйста
$int { frac{x^3}{(x-1)(x+1)(x+2)} } , dx$

Answer 1

$intfrac{x^3dx}{(x-1)(x+1)(x+2)}=int(1-frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)})dx=\\=int(1+frac{1}{6(x-1)}+frac{1}{2(x+1)}-frac{8}{3(x+2)})dx=\=x+frac{1}{6}ln|x-1|+frac{1}{2}ln|x+1|-frac{8}{3}ln|x+2|+C\\x^3:(x^3+2x^2-x-2)=1-frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)}\frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)}=frac{A}{x-1}+frac{B}{x+1}+frac{C}{x+2}\2x^2-x-2=A(x^2+3x+2)+B(x^2+x-2)+C(x^2-1)\x^2|2=A+B+C\x|-1=3A+B\x^0|-2=2A-2B-C\A=-frac{1}{6};B=-frac{1}{2};C=frac{8}{3}$

Answer 2

А если взять производную, то под интегральное выражение не получится.

Answer 3

ага... я минус тоже потерял в логарифме