Question

Точки А (-3;1) В(2;4) и С (1;-3) середины сторон треугольника. найдите координаты его вершин

Answer 1

A(-3;1)  ,  B(2;4)  ,  C(1,-3)
Пусть точка А - середина стороны MN треугольника MNP, точка В - середина стороны NP, точка С - середина стороны МР.
Координата середины отрезка равна полусумме координат концов отрезка:

 $x_{A}=frac{x_{M}+x_{N}}{2}; ; Rightarrow ; ; x_{M}+x_{N}=2x_{A}$ 

Аналогично,  $x_{N}+x_{P}=2x_{B}; ; ,; ; x_{M}+x_{P}=2x_{C}$  .

$x_{M}+x_{N}=-6\x_{N}+x_{P}=4\x_{M}+x_{P}=2\--------\2(x_{M}+x_{N}+x_{P})=-6+4+2=0; ,; ; ; underline {x_{M}+x_{N}+x_{P}=0}\\-6+x_{P}=0; ; to ; ; x_{P}=6\x_{M}+4=0; ; to ; ; x_{M}=-4\x_{N}+2=0; ; to ; ; x_{N}=-2$

$y_{M}+y_{N}=2y_{A}; ,; ; y_{M}+y_{N}=2\y_{N}+y_{P}=2y_{B}; ,; ; y_{N}+y_{P}=8\y_{M}+y_{P}=2y_{C}; ,; ; y_{M}+y_{P}=-6\----------------\2(y_{M}+y_{N}+y_{P})=2+8-6=4; ; ,; ; underline {y_{M}+y_{N}+y_{P}=2}\\2+y_{P}=2; ; to ; ; y_{P}=0\8+y_{M}=2; ; to ; ; y_{M}=-6\-6+y_{N}=2; ; to ; ; y_{N}=8$

$M(-4;-6); ,; ; N(-2;8); ,; ; P(6;0)$