Question

Найдите значение выражений:
1.) arccos(sin21)
2.) tg( 1/2arccos(3/5) - 2arctg(-2) )
С подробным решением, пожалуйста!!!

Answer 1

В первом примере полагаю что там градусы:

$1)~ arccos(sin 21^circ)=arccos(sin(90^circ-21^circ))=arccos(cos69^circ)=69^circ$

$2)~{rm tg}(frac{1}{2}arccosfrac{3}{5}-2{rm arctg}(-2))=dfrac{{rm tg}(frac{1}{2}arccosfrac{3}{5})-{rm tg}(2{rm arctg}(-2))}{1+{rm tg}(frac{1}{2}arccosfrac{3}{5}){rm tg}(2{rm arctg(-2))}}=\ \ \ =dfrac{dfrac{1-cos(arccosfrac{3}{5})}{sin(arccosfrac{3}{5})}-dfrac{2{rm tg}({rm arctg}(-2))}{1-{rm tg}^2({rm arctg}(-2))}}{1+dfrac{1-cos(arccosfrac{3}{5})}{sin(arccosfrac{3}{5})}cdotdfrac{2{rm tg}({rm arctg}(-2))}{1-{rm tg}^2({rm arctg}(-2))}}=$

$=dfrac{dfrac{1-frac{3}{5}}{sqrt{1-(frac{3}{5})^2}}-dfrac{2cdot(-2)}{1-(-2)^2}}{1+dfrac{1-frac{3}{5}}{sqrt{1-(frac{3}{5})^2}}cdotdfrac{2cdot(-2)}{1-(-2)^2}}=dfrac{dfrac{2}{4}-dfrac{4}{3}}{1-dfrac{2}{4}cdotdfrac{4}{3}}=-dfrac{1}{2}$

P.S. были использованы следующие основные формулы:

${rm tg}(x-y)=dfrac{{rm tg}, x-{rm tg}, y}{1+{rm tg}, x{rm tg}, y};~~~~{rm tg}2x=dfrac{2{rm tg}, x}{1-{rm tg}^2x};~~~~{rm tg},frac{x}{2}=dfrac{1-cos x}{sin x}$