Question

Найти определенный интеграл: интеграл от П до 0 выражения (х-3)*sin2xdx

Answer 1

$intlimits^{pi}_0 (x-3)sin2x, dx=[; u=x-3; ,; du=dx; ,; dv=sin2x, dx; ,\\v=-frac{1}{2}cos2x, ]=- frac{1}{2}cdot (x-3)cos2xBig |_0^{pi }+frac{1}{2}cdot intlimits^{pi }_0 , cos2x, dx=\\=-frac{1}{2}cdot (pi -3)underbrace {cos2pi }_{1}+frac{1}{2}cdot (0-3)underbrace {cos0}_{1}+frac{1}{4}sin2xBig |_0^{pi }=\\=-frac{1}{2}cdot (pi -3)-frac{3}{2}+frac{1}{4}(underbrace {sin2pi -sin0}_{0})=-frac{1}{2}cdot (pi -3-3)=\\=-frac{1}{2}cdot (pi -6)=3-frac{pi }{2}$