Question

Решите, пожалуйста... Алгебра 8 класс

Answer 1

1. а) (x²-3x+2):(x-2)=0
        ОДЗ: x≠2
         x²-3x+2=0
D=b²-4ac=9-8=1; 1>0,⇒ уравнение имеет 2 корня
x1=(-b-√D):2a=(3-1):2=1
x2=(-b+√D):2a=(3+1):2=2 (не входит в ОДЗ)
Ответ: 1
б) x+4=5:x
(x+4):1=5:x
x(x+4)=5
x²+4x-5=0
D=b²-4ac=16+20=36; 36>0,⇒ уравнение имеет 2 корня
x1=(-b-√D):2a=(-4-6):2=-5
x2=(-b+√D):2a=(-4+6):2=1
Ответ: -5;1
в) x:(x+5)+((x+5):(x-5))=50:(x²-25)
(x(x-5):(x-5)(x+5))+((x+5)²:(x-5)(x+5))-(50:(x-5)(x+5))=0
ОДЗ: x≠5; x≠-5
x(x-5)+(x+5)²-50=0
x²-5x+x²+10x+25-50=0
2x²+5x-25=0 /:5
0,4x²+x-5=0
D=b²-4ac=1+8=9; 9>0,⇒ уравнение имеет 2 корня
x1=(-b-√D):2a=(-1-3):0,8=-5 (не входит в ОДЗ)
x2=(-b+√D):2a=(-1+3):0,8=2,5
Ответ: 2,5
2. Пусть х км/ч - скорость второго лыжника
(х+2) км/ч - скорость первого лыжника
20 мин=1/3 ч
Уравнение:
20:x-20:(x+2)=1/3 60x:(3x(x+2))
60(x+2):(3x(x+2))-60x:(3x(x+2))-x(x+2):(3x(x+2))=0
ОДЗ: x≠0; x≠-2
60x+120-60x-x²-2x=0
-x²-2x+120=0 /·(-1)
x²+2x-120=0
D=b²-4ac=4+480=484; 484>0,⇒ уравнение имеет 2 корня
x1=(-b-√D):2a=(-2-22):2=-12 (не удовл. усл.)
x2=(-b+√D):2a=(-2+22):2=10 км/ч - скорость второго лыжника
1)10+2=12 км/ч - скорость первого лыжника
Ответ: 10 км/ч; 12 км/ч
3. (x-3):(x-2)+(x-2):(x-3)=2,5
(x-3)²:(x-2)(x-3)+(x-2)²:(x-2)(x-3)-2,5(x-2)(x-3):(x-2)(x-3)=0
ОДЗ: x≠2; x≠3
(x-3)²+(x-2)²-2,5(x-2)(x-3)=0
x²-6x+9+x²-4x+4-2,5x²+12,5-15=0
-0,5x²-10x+10,5=0 /:(-0,5)
x²+20x-21=0
D=b²-4ac=400+84=484; 484>0,⇒ уравнение имеет 2 корня
x1=(-b-√D):2a=(-20-22):2=-21
x2=(-b+√D):2a=(-20+22):2=1
Ответ: -21; 1
4. а) (x²-3x+4):(x+1)=0
ОДЗ: x≠-1
x²-3x+4=0
D=b²-4ac=9-16=-7; -7<0,⇒ уравнение не имеет корней
Ответ: ∅ (уравнение корней не имеет)
б) x+7=8:x
x(x+7)=8
x²+7x-8=0
D=b²-4ac=49+32=81; 81>0,⇒ уравнение имеет 2 корня
x1=(-b-√D):2a=(-7-9):2=-8
x2=(-b+√D):2a=(-7+9):2=1
Ответ: -8; 1
в) x:(x+2)+((x+2):(x-2))=8:(x²-4)
(x(x-2):(x-2)(x+2))+((x+2)²:(x-2)(x+2))-(8:(x-2)(x+2))=0
ОДЗ: x≠2; x≠-2
x²-2x+x²+4x+4-8=0
2x²+2x-4=0 /:2
x²+x-2=0
D=b²-4ac=1+8=9; 9>0,⇒ уравнение имеет 2 корня
x1=(-b-√D):2a=(-1-3):2=-2 (не входит в ОДЗ)
x2=(-b+√D):2a=(-1+3):2=1
Ответ: 1
5. Пусть х км/ч - скорость течения реки
(8+х) км/ч - скорость катера по течению
(8-х) км/ч - скорость катера против течения
Уравнение:
15:(8+x)+15:(8-x)=4
15(8-x):(8-x)(8+x)+15(8+x):(8-x)(8+x)-4(8-x)(8+x):(8-x)(8+x)=0
ОДЗ: x≠8; x≠-8
120-15x+120+15x=256-4x²
240=256-4х²
4х²=256-240
4х²=16
х²=4
x1=2
x2=-2(не удовл. усл.)
Ответ: 2 км/ч
6. (x-2):(x+1)+(x+1):(x-2)=4,25
(x-2)²:(x+1)(x-2)+(x+1)²:(x+1)(x-2)-4,25(x+1)(x-2):(x+1)(x-2)=0
ОДЗ: x≠2; x≠-1
(x-2)²+(x+1)²-4,25(x+1)(x-2)=0
x²-4x+4+x²+x+1-4,25x²+4,25x+8,5=0
-2,25x²+1,25x+13,5=0 /:(-0,25)
9x²-5x+53=0
D=b²-4ac=25-1908=-1883; 1883<0,⇒ уравнение корней не имеет
Ответ: уравнение корней не имеет