Question

Докажите что 36 в кубе + 63 в кубе делится на 11

Answer 1

Нам нужно доказать что одно число делиться на другое. Что из себя представляет действие деления? Это значит разложить число на два множителя, одно из которых - делитель а другое - частное. Т.е. Если число 156 делиться на 2, то его можно поделить на множители:
156:2=78
Значит раскладываем 156 на 2 и 78.
Так же в свою очередь можно разложить и 78:
78=2*39
А это значит что и число 156 можно представить в виде:
156=2*2*39
 отсюда можно сделать выводы, что число 156 делиться и на 2, и на 4, и на 78, и на 39. Вот такая логика.
Теперь рассмотрим наше число. Разложим по формуле как сумма кубов:
Сама формула: $x^{3} + y^{3} =(x+y)( x^{2} -xy+ y^{2} )$
В нашем случае:
$36^{3} + 63^{3} =(36+63)( 36^{2} -36*63+ 63^{2} )$
И давайте посмотрим на первый множитель:
36+63=99
А 99 отлично делиться на 11:
99:11=9
А это значит, что данное число ($36^{3} + 63^{3}$) без проблем делиться на 11.