Question

Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если разность третьего и второго её членов равна 6, а разность четвертого и второго члена равна 30.СРОЧНО.

Answer 1

Запишем условие формулами:

$b_3-b_2= 6 \ \ b_4-b_2 = 30 \ \ \ b_1q^2-b_1q = 6 \ \ b_1q^3-b_1q= 30 \ \ \ b_1q(q-1)= 6 \ \ b_1q(q^2-1) = 30 \ \ \ frac{b_1q(q^2-1)}{b_1q(q-1)} = frac{30}{6} \ \ frac{q^2-1}{q-1} = 5 \ \ frac{(q-1)(q+1)}{q-1} =5 \ \ q+1=5 \ \ q=4 \ \ \ b_1*4(4-1) = 6 \ \ b_1*12= 6 \ \ b_1= frac{1}{2} \ \ \ S_n= frac{b_1(1-q^n}{1-q)} \ \ S_4= frac{ frac{1}{2} (1-4^4)}{1-4} = frac{1}{2} frac{1-256}{3} = frac{85}{2}=42,5$

Ответ: 42,5