Question

Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры: х^2=2у-1 и у=2

Answer 1

$x^2=2y-1; ; to ; ; y=frac{1}{2}x^2+frac{1}{2} \\y=2\\Tochki; peresecheniya:; ; frac{1}{2}x^2+frac{1}{2}=2; ,; x^2=3; ,; ; x_{1,2}=pm sqrt3\\S= intlimits^{sqrt3}_{-sqrt3} (2-frac{1}{2}x^2+frac{1}{2}) , dx =(frac{5}{2}x-frac{1}{2}cdot frac{x^3}{3})Big |_{-sqrt3} ^{sqrt3}=\\=frac{5sqrt3}{2}-frac{3sqrt3}{6}-(-frac{5sqrt3}{2}+frac{3sqrt3}{6})=5sqrt3-sqrt3=4sqrt3$

$V=2pi cdot intlimits^{sqrt3}_0 (4-(frac{x^2}{2}-frac{1}{2})^2), dx=2pi cdot intlimits^{sqrt3}_0 (frac{15}{4}-frac{x^4}{4}+frac{x^2}{2}), dx=\\=(frac{15}{4}x -frac{x^5}{20}+frac{x^3}{6})Big |_0^{sqrt3}=frac{15sqrt3}{4}-frac{81sqrt3}{20}+frac{3sqrt3}{6}=frac{12sqrt3}{60}=frac{sqrt3}{5}$

Answer 2

Но нужно же объем найти, а не площадь

Answer 3

хорошо

Answer 4

Будет же другой ответ, верно? Можете кинуть в лс?)

Answer 5

Дописала

Answer 6

Большое спасибо!:)