Question

Постройте график функции y=-x²+4x+5

Answer 1

Это квадратичная функция. 

График — парабола, ветви направлены вниз (a = -1), получена из графика y=-x², сдвигом на 2 вправо (по оси X) и на 9 вверх.

ХОД РЕШЕНИЯ:

1) Выпишем коэффициенты.
$y = -x^2+4x+5. a=-1, b=4, c=5$


2) Найдем начало координат (то есть то место, откуда начинается парабола после сдвига — вершину):

$boxed{x_0 = - dfrac{b}{2a}} rightarrow x_0 = - dfrac{4}{2cdot(-1)} = - dfrac{4}{-2} = -(-2) = boldsymbol{2}.$

$boxed{y_0 = - dfrac{b^2-4ac}{4a}} rightarrow y_0 =- dfrac{4^2-4cdot(-1)cdot5}{4cdot(-1)} =- dfrac{16-(-20)}{-4}=$

$= - dfrac{16-(-20)}{-4} = - dfrac{16+20}{-4} = - dfrac{36}{-4} = -(-9) = boldsymbol{9}.$


4) Значит, парабола сдвинется на 2 единичных отрезка вправо (по оси X) и на 9 единичных отрезков вверх (по оси Y). ⇒ О₁(2;9). 

Внимание! Строим график функции не  y=-x²+4x+5, а y=-x². 
Берем стандартные значения, и по ним строим график:
x = 0, y = 0
x = 1, y = -1
x = 2, y = -4.

График в приложении. Желаю успехов! 

Answer 2

3) Делаем таблицу (значения для графика).

Answer 3

4) Строим дополнительные оси-штрихи.

Answer 4

5) Находим точки вершины, и отмечаем их.

Answer 5

6) Строим и подписываем параболу.

Answer 6

Так понятнее? Если есть вопросы, обязательно задавайте. Постараюсь объяснить.