Question

Помогите пожалуйста. Даю 50 баллов! С подробным решением.
Найти первообразную для заданой функции, если известно, что график проходит через одну точку.

Answer 1

$y=frac{3}{sin^2x}+cos2x-frac{2}{x}\\F(x)=int (frac{3}{sin^2x}+cos2x-frac{2}{x})dx= -3ctgx+frac{1}{2}sin2x-2ln|x|+C$

Если график первообразной проходит через точку А, то первообразная будет иметь вид:

$A(x_0,F(x_0))in F(x); ; to \\ F(x)=-3ctgx+ frac{1}{2}sin2x-2ln|x|+C_0,\\C_0=F(x_0)+3ctgx_0-frac{1}{2}ctg2x_0-2ln|x_0 |$