Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции у=x^2-4x+3 на промежутке [0;3]

Answer 1

График функции у=x^2-4x+3 это парабола ветвями вверх.
Находим её вершину:
Хо = -в/2а = 4/2 = 2.
Уо = 4-8+3 = -1.
Определяем точки пересечения оси Ох (при этом у = 0), решая квадратное уравнение: x^2-4x+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Получили 2 точки: х = 1 и х = 3.
Отсюда делаем вывод: минимум в точке х = 2, у = -1.
Максимум на заданном промежутке в точке х = 0, у = 3.